Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение. Простейшие биллиарды.
Что такое биллиард? Многообразия Пример Поверхности уровня в Q³ Топологические свойства

Лекция 2. Примеры биллиардов.
Ответ на вопрос про подмногообразия Каустики Прообраз отображения А Ответ на вопрос про угол Отождествление на границе Биллиард в кольце Отражение в случае прямого угла на границе Для каких углов определено корректное отражение? Описание слоев для прямоугольника Описание слоев для полукруга

Лекция 3. Различные Q³. Анализ углов.
Q³ в случае полуокружности и прямоугольника Определение биллиардного отражения для различных углов излома границы и его корректность Утверждение о корректности отражения при угле pi/k Склейки

Лекция 4. Биллиард в случае пары регулярных кривых.
и S^3 Доказательство утверждения Случай прямых углов Эллипс

Лекция 5. Теорема Якоби–Шаля.
Биллиард в эллипсе (напоминание) Задача Якоби о геодезических на эллипсоиде Теорема Якоби–Шаля и ее доказательство Случаи касания эллипса или гиперболы

Лекция 6. Биллиард в эллипсе.

Лекция 7. Бифуркации и особенности слоений Лиувилля.

Лекция 8. Биллиард в эллиптическом кольце. Особенности.

Лекция 9. Перестройки на двумерных поверхностях. 2-атомы. Особенности критических невырожденных точек двумерной поверхности.

Лекция 10. Лемма Морса.

Лекция 11. 2-атомы и f-графы: особенности гамильтоновых систем с одной степенью свободы.

Лекция 12. 3-атомы: невырожденность в случае двух степеней свободы.

Лекция 13. Гладкие интегрируемые системы. Многообразие Зейферта.

Лекция 14. Многообразие Зейферта.

Лекция 15. Расслоения Зейферта для некоторых примеров биллиардов.

Лекция 16. Биллиардные книжки.

Лекция 17. Невырожденность особых точек, которые возникают в интегрируемых системах. Часть 1.

Лекция 18. Невырожденность особых точек, которые возникают в интегрируемых системах. Часть 2.

Лекция 19. Невырожденность особых точек, которые возникают в интегрируемых системах. Часть 3.

Лекция 20. Построение инвариантов Фоменко–Цишанга.

Лекция 21. Выбор циклов на граничных торах атомов. Часть 1.

Лекция 22. Выбор циклов на граничных торах атомов. Часть 2.

Лекция 23. Моделирование интегрируемых систем механики с помощью биллиардов.

Лекция 25. Влияние ориентации. Простые примеры абстрактных молекул. Часть 1.

Лекция 26. Влияние ориентации. Простые примеры абстрактных молекул. Часть 2.